Análisis del pregón de la feria de Málaga de 2017

El pregón de la feria de Málaga de 2017 fue llevado a cabo por La Mari, cantante del grupo Chambao. Ante las críticas de algunos lectores del pregón (ver al final del post) nos hemos propuesto hacer un pequeño análisis del mismo con técnicas propias del Text Mining.

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Indicadores de ajuste

Los indicadores de desviación de un grupo de datos con relación a un modelo se pueden utilizar para valorar la bondad de ajuste entre ambos.

Entre los idncidaores son habituales los siguientes: RMSE, MAE, NRMSE, CV-MRSE, SDR, y R^2.

RMSE

Es la media de la norma euclídea al cuadrado del error. Esto es, el cálculo utiliza como función de riesgo la media de la norma euclidea al cuadrado. La norma es la distancia euclidea entre dos puntos (https://es.wikipedia.org/wiki/Norma_vectorial#Definici.C3.B3n_de_norma_eucl.C3.ADdea).

Por tanto, se basa en la media del error al cuadrado o MSE de su expresión en inglés (Mean Square Error).

La MSE se expresa en las mismas unidades de medida que la variable al cuadrado. Por ello, para faciltar la interpretación del índice, se calcula su raíz cuadrada, convirtiéndose en RMSE (Root Mean Square Error). Aunque a veces se le llama RMSD (Root Mean Square Deviation).

A menores valores de MSE y RMSE mejor ajuste del modelo.

Las expresiones formales son las siguientes:

(1) $$MSE(y,\widehat { y } )=E(\ell (.,\widehat { . } ))=\frac { 1 }{ n } \left\| y-\widehat { y }  \right\| _{ 2 }^{ 2 }$$

daum_equation_1500143965799

Siendo:

(2) $$l(y,\widehat { y } )=\left| { y }_{ i }-{ \widehat { y }  }_{ i } \right| =({ y }_{ i }-{ \widehat { y }  }_{ i })^{ 2 }$$

2 daum_equation_1500144229729

Además, si SSE es la suma del cuadrado de los errores (Sum of Square Errors), entonces:

(3) $${\left\| y-\widehat {y} \right\| }_{ 2 }^{ 2 }=\sum_{i=1}^{n}{( y-\widehat {y}) }^{ 2 }$$

3 daum_equation_1500144250125

Entonces:

(4) $$MSE(y,\widehat{y})=SSE(y,\widehat{y})/n$$

4 daum_equation_1500144271745

Y finalmente:

(5) $$RMSD=\sqrt { MSE(y,\widehat { y } ) } $$

5 daum_equation_1500144290567.png

MAE y ME

Se suelene utilizar en análisis de series temporales. ME (Mean Error) es la media del error o sesgo, mientras que MAE (Mean  es la media del valor absoluto de los errores.

(6) $$MAE(y,\widehat { y } )=\frac { 1 }{ n } \left\| y-\widehat { y }  \right\| _{ 1 }$$

6 daum_equation_1500144308986.png

NRMSE, CV-MRSE

Estos indicadores permiten comparar modelos con variables de distinta naturaleza, gracias a que eliminan el efecto de las unidades de medida. Se suelen utilizar indicadores normarlizados (como NRMSE, donde la N es la abreviación de Normalized), o bien donde se anulan las unidades de medida como el coeficiente de variación.

(7) $$NRMSE(y,\widehat { y } )=\frac { RMSE }{ y_{ max }-y_{ min } }$$

7 daum_equation_1500144327162.png

En el caso del coeficiente de variación, se utiliza la media de y, puesto que la media de los errores es nula.

(8) $$CV-RMSE(y,\widehat { y } )=\frac { RMSE(y,\widehat { y } ) }{ \overline { y }  }$$

8 daum_equation_1500144344719

SDR

Es la desviación típica del error o residuos: (9) $$\sigma\_ {e}=SDR(y, \widehat{y})$$

9 daum_equation_1500144366818

 

La varianza del error es igual al cuadrado del sesgo (error) más la varianza de los residuos:

MSE=RMSE^2=ME^2+SDR^2

En el sesgo se puede actuar para mejorar el ajuste. Sin embargo, no se suele actuar en la varianza de los residuos para no capturar ruido de los datos al modelo.

R^2 o coeficiente de determinación

Es uno menos la razón de la suma de cuadrados del error y la suma de cuadrados total.

En el caso de la regresión, es el cuadrado de la correlación (por ello que se indica como R al cuadrado). El valor de R^2 se sitúa entre 0 y 1. Sin embargo, puesto que es una resta, a veces se obtienen valores fuera del intervalo (0, 1).

R^2 aumenta cunado se incrementa el número de variables. Para evitar este problema se suele utilizar el R^2 ajustado. R^2 ajustado tiene en cuenta los grados de libertad según la relación (n-p-1)/(n-1). siendo p el número de variables y n el tamaño de la muestra.

A diferencia de los indicadores antgeriroes, un mayor R^2 indica un mejor ajuste.

(10) $$R^ { 2} =1- \frac{SSE}{SST}$$

10 daum_equation_1500144393042

 

Expresiones en LaTex:

(1) MSE(y,\widehat { y } )=E(\ell (.,\widehat { . } ))=\frac { 1 }{ n } \left\| y-\widehat { y } \right\| _{ 2 }^{ 2 };
(2) l(y,\widehat { y } )=\left| { y }_{ i }-{ \widehat { y } }_{ i } \right| =({ y }_{ i }-{ \widehat { y } }_{ i })^{ 2 };
(3) {\left\| y-\widehat {y} \right\| }_{ 2 }^{ 2 }=\sum_{i=1}^{n}{( y-\widehat {y}) }^{ 2 };
(4) MSE(y,\widehat{y})=SSE(y,\widehat{y})/n;
(5) RMSD=\sqrt { MSE(y,\widehat { y } ) } ;
(6) MAE(y,\widehat { y } )=\frac { 1 }{ n } \left\| y-\widehat { y } \right\| _{ 1 };
(7) NRMSE(y,\widehat { y } )=\frac { RMSE }{ y_{ max }-y_{ min } };
(8) CV-RMSE(y,\widehat { y } )=\frac { RMSE(y,\widehat { y } ) }{ \overline { y } };
(9) \sigma\_ {e}=SDR(y, \widehat{y});
(10) R^ { 2} =1- \frac{SSE}{SST}

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Tamaño del efecto

Tamaño del efecto, Cohen

La pregunta inicial a plantearse es si la diferencia estadísticamente significativa que se registra entre dos grupos es realmente importante o trascendente para la investigación en curso.

El tamaño del efecto es la respuesta de la estadística ante este problema de la trascedencia de los resultados, tanto en comparaciones como en correlaciones de grupos de datos. El tamaño del efecto sirve como indicador de la magnitud de la diferencia o correlación de dichos grupos.

Existen múltiples formas de calcular el tamaño del efecto para distintas pruebas estadísticas. Entre los autores más citados al respecto destaca Jacob Cohen (https://en.wikipedia.org/wiki/Jacob_Cohen_(statician)). La expresión más simple para calcular el tamaño del efecto (ES de sus siglas en inglés) de la comparación de la media de dos grupos es la siguiente*:

daum_equation_1500029196969

ES=\frac { \bar { X } _{ 1 }-\bar { X } _{ 2 } }{ sd }

Donde:

  • ES es el tamaño del efecto.
  • X1 y X2 son las medias de los grupos

Sd es la desviación típica. Se supone que es igual para los dos grupos, aunque, si fuese distinta, la expresión original usaba una de las dos indistintamente.

Para evitar el problema de la sd distinta, se suele utilizar un promedio de las dos desviaciones típicas:

daum_equation_1500029176585

ES=\frac { \bar { X } _{ 1 }-\bar { X } _{ 2 } }{ \sqrt { \frac { { \sigma  }_{ 1 }^{ 2 }-{ \sigma  }_{ 1 }^{ 2 } }{ 2 }  }  }

Donde el denominador es la desviación típica conjunta (pooled standar deviation).

La interpretación, según Cohen, sería la siguiente:

  • 0-0.2 efecto pequeño (small).
  • 0.2-0.5 efecto medio (medium)
  • Más de 0.5 efecto gradne (large).

Existen aplicaciones web que calculan el efecto del tamaño así como en casi todos los paquetes estadísticos. Una calculadora web muy simple se encuentra en este enlace: http://www.uccs.edu/~lbecker/

El libro de Cohen donde se explica todo esto es:

 

* Las expresiones están en LaTex

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Significación estadística versus trascedencia del resultado

En ocasiones obtenemos diferencias estadísticamente significativas al realizar contrastes de hipótesis, sin embargo, estos resultados no implican siempre que la diferencia sea útil para la investigación.
Por ejemplo, supongamos que tenemos dos grupos de 500 adolescentes cada uno. El peso medio de los dos grupos es igual. Uno de los grupos recibe un programa de cuidado de la salud integral, con seguimiento de la dieta, ejercicio diario y seguimiento médico. El otro grupo sólo tiene un seguimiento médico. Después de un mes el peso medio de los grupos es 70 y 73 respectivamente. Asumiendo que las varianzas son iguales en ambos grupos, la prueba t de student indicará que hay diferencias significativas a un alfa del 0.05.
Aunque existan diferencias, ésta es sólo de 3 kilogramos en una muestra total de 1000 personas, y después de un programa que supone una inversión de tiempo y esfuerzo. ¿merece la pena dicha inversión? ¿El cambio registrado entre los grupos es realmente grande?
Esta es la pregunta que surge a veces cuando se registran diferencias estadísticamente significativas pero puede no ser suficiente para las expectativas de la investigación.
Por tanto, la significación estadística es útil, pero no debería interpretarse al margen del contexto donde se ha desarrollado la investigación. De alguna forma, lo que debe hacerse es interpretar los resultados en términos de “trascendencia” o sentido para la investigación y no sólo en términos de significación estadística.
El cálculo del efecto del tamaño trata de resolver en parte, este problema.

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Musicoterapia: efectos en el dolor, memoria y aprendizaje

La literatura sobre el efecto de la música no solamente se queda en el efecto sobre el estrés o las enfermedades mentales. Aunque en menor número, son múltiples los campos estudiados. Entre ellos, el impacto sobre la percepción del dolor físico, el efecto sobre la evocación de recuerdos, y el efecto sobre el aprendizaje.

Dolor

En algunos estudios centrados en la ansiedad también encontraron una disminución de la percepción del dolor. En el estudio de Mitchell, MacDonald y Brodie (2006) pacientes que escuchaban música elegida por ellos mismos presentaban mayor tolerancia al dolor que pacientes que realizaban una tarea de distracción consistente en sumar números (Mitchell, MacDonald, & Brodie, 2006). Resultados similares encontró Nilson en otro estudio sobre el dolor y el estrés 2008). En este sentido, la música podría actuar como un distractor, que mediaría en la experiencia del dolor de la misma forma que en el estrés, como se apuntó anteriormente.
Otro elemento tangencial es el vínculo entre el consumo de música durante el “dolor anímico” en la experiencia de duelo y la soledad. Aunque éste no es un aspecto de interés en este post, resulta útil conocer algunas cuestiones al respecto. En este sentido, estudios como el de Saarikallio (2008) han puesto de manifiesto que la población usa la música también para el proceso de consolación. En éste se produce un consumo reiterativo de las piezas musicales, principalmente tristes. No obstante, este deseo de oír música triste en momentos de soledad suele disminuir con la edad (Hanser, ter Bogt, Mark, & Vingerhoets, 2015).

Memoria

Diversas experiencias, algunas de ellas muy mediáticas, han puesto de manifiesto que oír piezas musicales conocidas favorece la evocación del recuerdo (Música para “Despertar” – Mejora le estado en personas con Alzheimer). En este sentido, también se han realizado estudios en laboratorio que ponen de manifiesto el vínculo de oír música popular o conocida (por tanto, no cualquier tipo de música) con la evocación del recuerdo (Hanser, ter Bogt, Mark, & Vingerhoets, 2015).
Una hipótesis de trabajo que explique esta relación se puede ser que la música familiar activa áreas de la memoria a largo plazo, a través del reconocimiento, lo que desencadena el recuerdo. Otra posibilidad, compatible con la anterior, es que esta música también induzca un estado de relajación, lo que favorecería la acceso a la memoría a largo plazo.
En cualquier caso, lo que destaca es que no sirve cualquier música, sino que el efecto en la memoria está vinculado al tipo de música, en este caso, debe ser música familiar para el oyente.
Otras líneas de trabajo sobre la memoria están más vinculadas al aprendizaje. Estos los hemos tratado detenidamente en otros posts. Recordemos que la conclusión final es que el aprendizaje de información nueva, mientras se oye música, está mediado por algunos componentes de las piezas musicales, principalmente el ritmo.
Por otro lado, algunos estudios han puesto de manifiesto que el aprendizaje puede verse afectado por la música de forma indirecta. En un estudio de Shang, Dienes, Shao y Fu (2013) indujeron distintos estados de ánimo a través de la música. Posteriormente los participantes desarrollaron distintas tareas cognitivas que implicaban aprendizaje. Estudios como éste ponen de manifiesto que la música puede afectar al aprendizaje de forma indirecta, induciendo cierto estado de ánimo que será la causa directa de la calidad del aprendizaje.

Referencias

Nilsson, U. (2008). The anxiety- and pain-reducing effects of music interventions: a systematic review. AORN Journal, 87(4), 780-807. https://doi.org/10.1016/j.aorn.2007.09.013
Mitchell, L. A., MacDonald, R. A. R., & Brodie, E. E. (2006). A comparison of the effects of preferred music, arithmetic and humour on cold pressor pain. European Journal of Pain, 10(4), 343-351. https://doi.org/10.1016/j.ejpain.2005.03.005
Hanser, W. E., ter Bogt, T. F. M., Van den Tol, A. J. M., Mark, R. E., & Vingerhoets, A. J. J. M. (2016). Consolation through music: A survey study. Musicae Scientiae, 20(1), 122-137. https://doi.org/10.1177/1029864915620264
Shang, J., Fu, Q., Dienes, Z., Shao, C., & Fu, X. (2013). Negative Affect Reduces Performance in Implicit Sequence Learning. PLOS ONE, 8(1), e54693. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0054693
Saarikallio, S. (2008). Music in mood regulation: Initial scale development. Musicae Scientiae, 12(2), 291–309.

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Musicoterapia y enfermedad mental

Distintos estudios sugieren que la terapia con música, incluyendo la audición de piezas y la interpretación improvisada mejora los síntomas neuropsiquiátricos, reduce la agitación, el comportamiento errante, la ansiedad y la depresión (principalmente con canciones conocidas). Estre los estudios realizados en este tema se encuentran los de Raglio, Bellelli, G., Traficante, D., Gianotti, M., Ubezio, M. C., Villani, D., & Trabucchi (2008), Brotons y Pickett-Cooper (1996), Brotons y Marti (2003), Ridder y Aldrige (2005), Svansdottir y Snaedal (2006), Ledger y Baker (2007), Guétin et al. (2009) o Ashida (2000) entre otros.
Sin embargo, estos estudios suelen tener problemas de validez, lo que obliga a tomar los resultados con cierta precaución. Así por ejemplo, el estudio de Brotons y Pickett-Cooper (1996) tenía un número elevado de participantes exlucidos del análisis, o el estudio de Ledger y Baker (2007) donde no se garantizaba la comparabilidad entre los grupos experimental y control.
En general, aunque las evidencias son prometedoras, los estudios no son suficientemente buenos a nivel metodológico como para saber cómo y por qué la musicoterapia funciona.

Referencias

Raglio, A., Bellelli, G., Traficante, D., Gianotti, M., Ubezio, M. C., Villani, D., & Trabucchi, M. (2008). Efficacy of music therapy in the treatment of behavioral and psychiatric symptoms of dementia. Alzheimer Disease and Associated Disorders, 22(2), 158-162. https://doi.org/10.1097/WAD.0b013e3181630b6f
Brotons, M., & Pickett-Cooper, P. K. (1996). The Effects of Music Therapy Intervention on Agitation Behaviors of Alzheimer’s Disease Patients. Journal of Music Therapy, 33(1), 2-18. https://doi.org/10.1093/jmt/33.1.2
Brotons, M., & Marti, P. (2003). Music therapy with Alzheimer’s patients and their family caregivers: a pilot project. Journal of Music Therapy, 40(2), 138-150.
Ridder, H. M. O., Stige, B., Qvale, L. G., & Gold, C. (2013). Individual music therapy for agitation in dementia: an exploratory randomized controlled trial. Aging & Mental Health, 17(6), 667-678. https://doi.org/10.1080/13607863.2013.790926
Tidder, H.M. & Aldridge, D. (2005). Individual music therapy with persons with frontotemporal dementia: singing, dialogue. Nordic Journal of Music Therapy, 14(2): 91-106.
Svansdottir, H. B., & Snaedal, J. (2006). Music therapy in moderate and severe dementia of Alzheimer’s type: a case-control study. International Psychogeriatrics, 18(4), 613-621. https://doi.org/10.1017/S1041610206003206
Ledger, A. J., & Baker, F. A. (2007). An investigation of long-term effects of group music therapy on agitation levels of people with Alzheimer’s Disease. Aging & Mental Health, 11(3), 330-338. https://doi.org/10.1080/13607860600963406
Guétin, S., Portet, F., Picot, M. C., Pommié, C., Messaoudi, M., Djabelkir, L., … Touchon, J. (2009). Effect of music therapy on anxiety and depression in patients with Alzheimer’s type dementia: randomised, controlled study. Dementia and Geriatric Cognitive Disorders, 28(1), 36-46. https://doi.org/10.1159/000229024
Ashida, S. (2000). The Effect of Reminiscence Music Therapy Sessions on Changes in Depressive Symptoms in Elderly Persons with Dementia. Journal of Music Therapy, 37(3), 170-182. https://doi.org/10.1093/jmt/37.3.170

 

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Oír música y gestión del estrés

 

La línea de trabajo vinculada al estrés ha encontrado interesantes efectos del consumo de música con la reducción del estrés. Así, se ha observado una reducción de la presencia de hormanas del estrés en sangre en sesiones audición musical (Suzuki, 2003 cit. McDermott, Crellin, Ridder & Orrell, 2013). Por otro lado, también se ha observado que escuchar e interpretar música estabiliza y disminuye el ritmo cardiaco (Raglio et al., 2010; Okada et al., 2009; Ridder & Aldridge, 2005). Si se tiene en cuenta que la recuperación deficitaria de situaciones estresantes suele estar relacionada con problemas cardiovasculares (Hocking & O’Brien, 1997) puede proponerse la hipótesis de que oír música tiene algún efecto positivo en los problemas cardiovasculares.
Algunos autores llegan a la conclusión de que la realización de actividades de entretenimiento para distraerse después de una situación de estrés, facilita la recuperación cardiovascular (Gerin, Davidson, Christenfeld, Goyal & Schawartz, 2006). Por su parte, oír música suele usarse, y así lo parece, como actividad lúdica para que la peresona se distraiga (Radstaak, Geurts, Brosschot, & Kompier,2014).
Sin embargo, en este panorama tan aparentemente claro, han surgido elementos que distorsionan la relación entre oír música y una disminución del estrés, y con ello un beneficio directo sobre los problemas cardiovasculares. En concreto, los estudios realizados por Radastack, Geurts, Brosschot y Kompier (2014) encontraron que el oír una pieza musical seleccionada o no por el propio oyente, media la relación entre estrés y consumo musical. De hecho, aquellos participantes que eligieron la música se recuperaban de la situación estresante después que aquellos que no elegían la pieza musical.
En conclusión, aunque parece existir una relación positiva entre oír música y recuperación del estrés, ésta parece estar mediada por diversas variables. En este sentido, no es posible afirmar que oír música suponga siempre un beneficio directo para reducir los niveles de estrés.

Referencias

Hocking, J.L. & O’Brien, W.H. (1997). Cardiovascular recovery from stress and hypertension risk factos: a meta-analytic review. Psychophysiology, 34, 649-659.
McDermott, O., Crellin, N., Ridder, H. M., & Orrell, M. (2013). Music therapy in dementia: a narrative synthesis systematic review. International Journal of Geriatric Psychiatry, 28(8), 781-794. https://doi.org/10.1002/gps.3895
Raglio, A., Oasi, O., Gianotti, M., Manzoni, V., Bolis, S., Ubezio, M. C., … Stramba-Badiale, M. (2010). Effects of music therapy on psychological symptoms and heart rate variability in patients with dementia. A pilot study. Current Aging Science, 3(3), 242-246.
Okada, K., Kurita, A., Takase, B., Otsuka, T., Kodani, E., Kusama, Y., … Mizuno, K. (2009). Effects of music therapy on autonomic nervous system activity, incidence of heart failure events, and plasma cytokine and catecholamine levels in elderly patients with cerebrovascular disease and dementia. International Heart Journal, 50(1), 95-110.
Ridder, H. M. O., Stige, B., Qvale, L. G., & Gold, C. (2013). Individual music therapy for agitation in dementia: an exploratory randomized controlled trial. Aging & Mental Health, 17(6), 667-678. https://doi.org/10.1080/13607863.2013.790926.
Gerin, W., Davidson, K. W., Christenfeld, N. J. S., Goyal, T., & Schwartz, J. E. (2006). The role of angry rumination and distraction in blood pressure recovery from emotional arousal. Psychosomatic Medicine, 68(1), 64-72. https://doi.org/10.1097/01.psy.0000195747.12404.aa
Radstaak, M., Geurts, S. A. E., Brosschot, J. F., & Kompier, M. A. J. (2014). Music and psychophysiological recovery from stress. Psychosomatic Medicine, 76(7), 529-537. https://doi.org/10.1097/PSY.0000000000000094

 

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